La resolución de problemas matemáticos y la mano de la princesa

Freddy Leo Flores*

“Tienen los problemas tal importancia,  que hay quien se pregunta si la parte principal del estudio matemático no debe ser la solución del problema en lugar del estudio del libro de texto... (Royo,1953)”

Adrián Paenza, en su libro “Matemática…¿Estás ahí?”, a manera de introducción, nos relata la historia escrita por Pablo Amster titulada “La mano de la princesa”, en dicha narración, Amster a través de Paenza, nos habla sobre una serie Checa de dibujos animados, en la cual la mano de una joven princesa era disputada por los más gallardos caballeros. 

Estos valientes personajes, empleando diversos recursos, algunos excéntricos y otros tantos un poco más sencillos, tratan, sin éxito alguno, de sorprender a la bella princesa. Uno a uno van pasando ante sus ojos, sin lograr completar la hazaña que parece prácticamente imposible.

Finalmente, la serie presenta en el episodio final algo inesperado: el último de los pretendientes, extrae de su bolsa un par de anteojos, que da a probar a la princesa: esta se los pone, sonríe y le tiende la mano.

La historia, además de atractiva, según Amster, permite formular ciertas conjeturas antes de caer en cuenta que la princesa tenía un problema de miopía, fue el humilde joven quien en el clímax de la serie pudo percatarse de ello al mirar las cosas de otra manera, concluye.

La reflexión que nos deja, sostiene Paenza, puede ser aplicada fácilmente en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas; poder recorrer libremente varias historias, pensar “motu proprio”, imaginar con osadía y parar cuando uno llega a algo que lo entusiasma. Matemática…¿Estás ahí?, según afirma su autor, trata de entusiasmar, conmover y enamorar, ya sea a través de las matemáticas o de la historia de la princesa. En ambos casos, el objetivo es el mismo: despertar el interés.

En la educación primaria, de acuerdo con la todavía vigente reforma 2011, la enseñanza de las matemáticas incluye cierta libertad para que el docente pueda crear nuevas estrategias siempre y cuando respete el enfoque señalado en el programa de estudios. El planteamiento central de dichas acciones deberá estar centrado en la elección de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos invitándolos a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados (SEP, 2011).

El análisis para la resolución de problemas matemáticos lleva al estudiante a un nivel de decodificación más allá de la identificación de las operaciones aritméticas a emplear y la identificación de las preguntas que habrá de responder, lo hace reflexionar en qué tan hábil es y qué habilidades y conocimientos debe poner en juego. 

La resolución de problemas como metodología (enseñanza y aprendizaje) ha dado pie a diversas investigaciones en la búsqueda de mejores resultados en matemáticas en las últimas décadas, Zabala (1995) por ejemplo, refirió que para potenciar a los alumnos se deben de asumir responsabilidades distintas, pero ofreciendo siempre a los mismos oportunidades de participar cada vez más en la solución de diversas actividades, en lugar de lograr que solo sean receptores de información, sucede lo mismo en la resolución de problemas matemáticos.

Pero, ¿qué es un problema matemático?, según Parra (1989), un problema plantea una situación que debe ser modelada para encontrar la respuesta a una pregunta que se deriva de la misma situación. Este lo es en la medida en la que el sujeto al que se le plantea dispone de los elementos para comprender la situación que el problema describe. Pozo y Postigo, por su parte, menciona que “un problema es, en algún sentido, una situación novedosa o diferente de lo ya aprendido, que requiere utilizar técnicas ya conocidas de modo estratégico” (2008, p. 120).

En lo que respecta a la resolución de problemas y sus fines prácticos, el Plan de Estudios 2011 señala como uno de sus objetivos principales que los alumnos sean capaces de lograr transferir el aprendizaje de la escuela al contexto del cual forman parte (SEP, 2011), es decir, que lo que aprenden en la escuela lo apliquen en su vida diaria. La idea no es mala, puesto que a través de este método, el estudiante desarrolla una personalidad que le incluye dentro de su comunidad como un ser útil para la misma; ya no es un sujeto estático, la escuela lo convierte en alguien productivo que puede ir a la tienda, que sabe que combinación de ropa ponerse, que puede comprar su propio desayuno, entre otras cosas.

La resolución de problemas es una actividad que permite que los alumnos pongan en juego diversos procesos para comprender la situación en la que el problema está sumergido, a pesar de ser una tarea por demás compleja se debe buscar que el alumno, al intentar resolverlo, indague entre todos los procedimientos que conoce, cuál o cuáles son los más apropiados, aprendiendo en ocasiones a partir de los errores.

Godino (2004) afirma que para evitar ciertos yerros, el profesor debe tratar de conjugar las orientaciones curriculares con una visión constructiva de las matemáticas y del aprendizaje matemático, adoptando para ello, modelos didácticos coherentes que favorezcan el aprendizaje de los alumnos y la adquisición de disposiciones y actitudes favorables hacia las matemáticas.

Aprender matemáticas está ligada a la resolución de problemas, en sí esta es una metodología enfocada en lograr que el alumno haga frente a las diversas situaciones que se le presentan, no solo en la escuela sino dentro de la vida cotidiana. Aquellos conocimientos presentados, y a su vez reconstruidos por el estudiante, deben ser realmente operativos, duraderos y significativos.

Enseñar matemáticas no consiste únicamente en transmitir las estrategias a aplicar, sino cuándo, cómo y por qué llevarlas a la práctica. Estas condiciones parecen indispensables para que el conocimiento de las tácticas sea efectivo y se aplique de forma flexible y generalizada. Los objetivos de la enseñanza deben ir de la mano con la pregunta ¿cómo hay que enseñar?, sin embargo, al hablar de los fines de la misma, no podemos pasar por alto las relaciones interpersonales que dentro del aula se desarrollan, en la cual es necesario poner especial atención al rol que desempeñe el docente.

La tarea del profesor debe ser planteada en función de este gran reto, debiendo transformar su práctica, en ocasiones, con propuestas pedagógicas que brinden amplias oportunidades para que los alumnos aprovechen las experiencias de aprendizaje que los centros escolares les ofrecen. 

El mejoramiento en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas es un tema central para el sistema educativo mexicano y, por ende, la búsqueda de diversas alternativas enfocadas en sacar adelante esta tarea. En relación con la enseñanza de las matemáticas y la resolución de problemas, tan importantes son los contenidos como la forma en que se desarrolla el proceso de los mismos, a partir del desarrollo del pensamiento lógico, el desarrollo de las competencias matemáticas se vuelve la base para mejorar la capacidad de aprender a aprender. 

Acercar lo más que se pueda el trabajo áulico a la realidad del alumno, buscando con ello que las situaciones didácticas problemáticas planteadas sean totalmente relevantes para los estudiantes, ese es el primer paso en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas. El siguiente, a cargo del alumno, es la aplicación en situaciones reales de la vida diaria, corresponde por tanto, a la escuela, proporcionar los “lentes de la princesa” para poder hacerles frente.

*Freddy Leo Flores. Profesor Sinaloense Normalista de formación. Asesor Técnico Pedagógico de Educación Primaria. Supervisión Escolar 001 de Primarias Federales. Licenciado en Educación Primaria y Maestro en Educación.

Twitter: @freddyleoflores

Correo electrónico: Fleoflores1985@gmail.com

Referencias bibliográficas

Godino, J. (2004). Didáctica de las matemáticas para maestros, Manual para el estudiante. Granada, España: Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Granada.

Paenza, A. (2006). Matemáticas…¿Estás ahí?. Buenos Aires, Argentina: Siglo XXI editores.

Parra, B. (1989). Acerca del papel de la representación en la resolución de problemas . Pedagogía, Vol. 6, No. 17. Universidad Pedagógica Nacional. México

  

Pozo, J. y Postigo, Y. (2008). Aprendices y maestros: La psicología cognitiva de aprendizaje.  Madrid, España: Alianza Editorial.

SEP. (2011). Planes y Programas de Estudios 2011, México, D.F.: SEP. 

Zabala, A. (1995). La práctica educativa. Barcelona, España: Editorial Grao.